Pendekatan Problom Posing 29 Maret 2016

Penerapan Pendekatan Problem Posing dalam Pembelajaran Matematika

(Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pembelajaran Inovatif II)

Dosen Pembimbing:

Lestariningsih, S.Pd., M.Pd.

Disusun oleh:

1.      Abdul Khakim Kurniawan           NIM: 1431001

2.      Ahmad Hariz M.                           NIM: 1431006

3.      Cicinidia                                        NIM: 1431021

4.      Indah Silvia Hadi                          NIM: 1431040

5.      Ristia Havadoh E.                         NIM: 1431069

6.      Rizky Yuniar Hakim                     NIM: 1431070

STKIP PGRI SIDOARJO

Jalan Kemiri, Telp.(031) 8950181, Fax.(031) 8071354, Sidoarjo.

Website :http://stkippgri-sidoarjo.ac.id

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

2016

PEMBAHASAN

1.        Pengertian Pendekatan Problem Posing

Problem posing merupakan istilah dalam bahasa Inggris, yang artinyamerumuskan masalah (soal) atau membuat soal. Problem posing merupakan salah satupendekatan pembelajaran yang dapat mengaktifkan peserta didik, mengembangkankemampuan berpikir kritis dan kreatif yang diharapkan dapat membangun sikap positifdan meningkatkan sumber daya manusia yang berkualitas untuk menghadapi masadepan yang lebih banyak tantangan (Chotimah, 2009:115). Menurut Bell dan Polya (dalam Hobri, 2009:89), problem posing merupakan salah satu kegiatan dalam memecahkan masalah. Merumuskan kembali masalah merupakan salah satu cara untuk memperoleh kemajuan dalam pemahaman konsep atau pemecahan masalah.

Berdasarkan pengertian di atas, dapat disimpulakan bahwa pendekatan problem posing merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang mengutamakan keaktifan, kemampuan berpikir kreatif dan kritis melalui suatu kegiatan pemecahan masalah dengan cara merumuskan kembali sebuah masalah. Pendekataninibertujuan untuk melatih siswa untuk menyusun soal sendiri dan menjawab sendiri soal yang telah dibuat dengan petunjuk yang diberikan oleh guru.

Menurut  Amin; Sari, (2007); Sendi, (2012)  sependapat bahwa problem  posing mulai  dikembangkan  pada tahun  1997 oleh  Lynn  D.  English  dan  awal  mulanya  diterapkan  dalam  mata pelajaran  matematika.  Kemudian  pendekatan  ini  dikembangkan  pada  mata pelajaran yang lain. Pembelajaran problem posing mulai masuk ke Indonesia pada tahun 2000. Problem Posing merupakan istilah yang pertama kali dikembangkan oleh ahli pendidikan asal Brazil, Paulo Freire.

2.        Ciri - Ciri Pendekatan Problem Posing

Setiap pendekatan pembelajaran pasti memiliki ciri – ciri yang membedakan antara suatu pendekatan pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran yang lain. Thobroni dan Mustofa tahun (2012:350) menyatakan bahwa ciri - ciri yang dimiliki oleh pendekatan problem posing, antara lain:

a.         Guru belajar dari siswa dan siswa belajar dari guru

b.         Guru menjadi rekan siswa yang melibatkan diri dalam proses pembelajaran dan menstimulasi daya pemikiran kritis siswa-siswanya serta guru dan siswa saling memanusiakan

c.         Guru dan siswa dapat mengembangkan kemampuannya untuk mengerti secara kritis mengenai dirinya dan dunia tempat guru dan siswa berada

d.        Pembelajaran problem posing senantiasa membuka rahasia realita yang menantang manusia kemudian menuntut suatu tanggapan terhadap tantangan tersebut.

3.        Prinsip – Prinsip Pendekatan Problem Posing

Menurut Suyitno (2004) dalam rangka mengembangkan model pembelajaran problem posing (pengajuan soal), dapat menerapkan prinsip-prinsip dasar berikut:

a.         Pengajuan soal harus berhubungan dengan apa yang dimunculkan dari aktivitas siswa di dalam kelas;

b.         Pengajuan soal harus berhubungan dengan proses pemecahan masalah siswa;

c.         Pengajuan soal dapat dihasilkan dari permasalahan yang ada dalam buku teks, dengan memodifikasikan dan membentuk ulang karakteristik bahasa dan tugas.

4.        Tahap – Tahap Pendekatan Problem Posing

Menurut As’ari (dalam Hobri, 2008:101-102) ada sembilan langkah bersesuaian yang dapat dilakukan guru dan siswa dalam pembelajaran dengan pendekatan  problem posing. Kesembilan langkah tersebut adalah sebagai berikut:

a.         Guru menyiapkan bahan atau alat pembelajaran, sementara siswa menyiapkan bahan atau alat belajar;

b.         Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan siswa memahami tujuan pembelajaran tersebut;

c.         Guru menjelaskan materi pelajaran, sedangkan siswa memperhatikan dan mencoba memahami penjelasan guru;

d.        Guru memberikan contoh cara membuat atau mengajukan soal, dan siswa diminta untuk memperhatikannya;

e.         Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya;

f.          Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk membuat soal sebanyak mungkin dari situasi yang diberikan, sedangkan siswa melakukan kegiatan merumuskan soal berdasarkan situasi yang diberikan;

g.         Guru mempersilahkan siswa menyelesaikan soal yang dibuatnya sendiri;

h.         Guru memberikan kesempatan lagi agar siswa mengajukan soal sesuai dengan informasi yang diberikan, tetapi situasi yang diberikan harus berbeda dengan situasi sebelumnya, kemudian siswa membuat soal sesuai dengan situasi yang diberikan dan mendiskusikan dengan teman-temannya;

i.           Guru mempersilahkan siswa untuk menyelesaikan soal yang dibuat temannya.

5.        Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Problem Posing

Dalam setiap pembelajaran pasti ada sisi kelebihan ataupun keunggulan dan kekurangan atau kelemahan. Begitu juga dalam pembelajaran melalui pendekatan problem posing mempunyai beberapa kelebihan dan kelemahan.

a.         Keunggulan yang dapat ditimbulkan dengan adanya pendekatan problem posing dalam pembelajaran matematika, antara lain:

1)        Meningkatkan kemampuan berpikir teoritis dan kreatif dari siswa, bermanfaat pada perkembangan pengetahuan dan pemahaman anak terhadap konsep-konsep penting matematika

2)        Meningkatkan perhatian, komunikasi matematika siswa, dan mendorong siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajarnya

3)        Meningkatkan pemahaman konsep matematika.

b.         Kekurangan pendekatan problem posing matematika yang ditemukan yaitu:

1)        Membutuhkan ketelitian dan kesungguhan dari guru dalam menerapkannya dengan pendekatan lain serta materi yang cocok diajarkan dengan pendekatan tersebut.

2)        Siswa yang berkemampuan rendah tidak dapat menyelesaikan semua soal yang dibuatnya. Demikian juga dalam menyelesaikan soal-soal yang dibuat oleh teman yang memiliki kemampuan problem posing lebih tinggi.

6.        Aplikasi Pendekatan Problem Posing dalam Pembelajaran Matematika

Berdasarkan tahap-tahap pelaksanaan pendekatan problem posing di atas, pendekatan problem posing dapat diterapkan kedalam beberapa materi mata pelajaran matematika. Pada makalah ini akan mengggunakan pendekatan problem posing dalam materi persamaan linear dua variabel.

Alasan dipilihnya materi persamaan linear dua variabel adalah kurangnya kemampuan siswa dalam memahami soal yang terdapat pada buku pendamping serta kurangnya siswa dalam menentukan cara yang sesuai untuk memecahkan soal. Target yang ingin didapat dengan menggunakan pendekatan problem posing ini adalah bertambahnya perbendaharaan variasi soal persamaan linear dua variabel karena setiap siswa akan dituntut untuk membuat soal sebanyak mungkin dan berusaha untuk menentukan cara yang paling sesuai untuk menyelesaikan soal yang telah dibuat.

Uraian proses pembelajaran matematika materi persamaan linear dua variabel dengan menggunakan tahap-tahap pendekatan problem posing adalah sebagai berikut:

a.         Guru menyiapkan bahan atau alat pembelajaran, sementara siswa menyiapkan bahan atau alat belajar;

Dalam tahap ini, guru akan menyiapkan materi maupun media pembelajaran. Dalam hal ini adalah materi persamaan linear dua variabel. Sedangkan siswa menyiapkan perlengkapan yang diperlukan dalam pembelajaran, misalnya: buku pendamping, lembar kerja siswa, serta alat tulis.

b.         Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan siswa memahami tujuan pembelajaran tersebut;

Setelah tahap persiapan, guru menjelaskan tujuan untuk mempelajari persamaan linear dua variabel yaitu untuk memecahkan permasalahan kehidupan sehari-hari, misalnya: mengetahui harga suatu benda, mengetahui jumlah suatu benda, dll. Dengan demikian, diharapkan siswa tidak akan menganggap bahawa materi yang diajarkan sama sekali tidak berfungsi bagi kehidupannya sehari-hari.

c.         Guru menjelaskan materi pelajaran, sedangkan siswa memperhatikan dan mencoba memahami penjelasan guru;

Dalam menjelaskan, guru harus menjelaskan kepada siswa dengan cara sesederhana mungkin dengan tidak mengurangi bobot materi yang diajarkan sehingga siswa yang memperhatikan juga tidak kesulitan dalam memahami penjelasan yang sedang disampaikan. Meskipun harus menyampaikan dengan cara yang sederhana, setidaknya guru harus menjelaskan mengenai pemodelan sistem persamaan linear dua variabel cara-cara penyelesaian persamaan linear dua variabel. Seperti pada peta konsep di bawah ini:

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem atau kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang sejenis. Jadi, sebelum mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) lebih jauh kita pelajari terlebih dahulu mengenai hal-hal yang berhubungan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

1)        Kesamaan dan Persamaan

(a)      Kesamaan

Kesamaan berasal dari kata “sama” yang berarti serupa (halnya, keadaannya, dan sebagainya), tidak berbeda, tidak berlainan. Kemudian mendapat awalan ke- dan akhiran –an. Dalam KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia) “Kesamaan” mempunyai arti perihal sama. Sedangkan kesamaan dalam matematika merupakan kalimat pernyataan yang memiliki tanda hubung sama dengan (=).

Contoh:

(1)      

(2)      

(3)      

(b)     Persamaan

Persamaan mempunyai arti perihal mempersamakan (tingginya, tingkatnya, dan sebagainya) atau keadaan yang sama atau yang serupa dengan yang lain. Sedangkan dalam matematika persamaan memiliki makna kalimat terbuka yang memiliki tanda hubung sama dengan (=).

Contoh:

(1)      

(2)      

(3)      

Dari contoh di atas kita dapat melihat bahwa dalam persamaan tedapat variabel sedangkan pada kesamaan tidak terdapat variabel.

2)        Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku

(a)      Variabel

Variabel adalah suatu peubah/pemisal/pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf/symbol.

Contoh:

Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.

Jika ditulis dengan memisalkan:  = kambing dan  = sapi, maka:  dengan  dan  adalah variabel.

(b)     Koefisien

Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien juga dapat dikatakan sebagai bilangan di depan variabel karena penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien di depan variabel.

Contoh:

Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.

Jika ditulis dengan memisalkan:  = kambing dan  = sapi, maka:  dengan 5 adalah koefisien  dan dan 3 adalah koefisien  .

(c)      Konstanta

Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun.

Contoh:

 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai  dan , nilai  tidak ikut terpengaruh sehingga tetap (konstan).

(d)     Suku

Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang terdiri dari variabel dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan.

Contoh:

, suku-sukunya adalah dan

3)        Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik lurus (linear).

Ciri-ciri PLDV:

·      Menggunakan relasi sama dengan (=)

·      Memiliki dua variabel berbeda

·      Kedua variabelnya berpangkat satu.

Contoh:

(1)     adalah PLDV

(2)     adalah bukan PLDV karena menggunakan relasi “>”  

4)        Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Seperti pada penjelasan sebelumnya, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem/kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang sejenis. Persamaan Linear Dua Variabel yang dimaksud disini adalah persamaan-persamaan dua variabel yang memuat variabel yang sama.

Contoh:

Persamaan (i)

Persamaan (ii)

Kedua persamaan di atas dikatakan sejenis karena variabel-variabel yang sama yakni  dan .

5)        Penyelesaian Pemodelan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat menggunakan 3 metode yaitu: subtitusi, eliminasi dan grafik.

a.    Contoh Penyelesaian SPLDV dengan metode subtitusi:

Tentukan himpunan penyelesaian dari:  dan

Jawab:

Persamaan I:

Persamaan II:

Untuk persamaan II ditentukan nilai  dalam  sehingga didapat:

Kemudian nilai  di subtitusikan ke persamaan I

Didapat nilai  disubtitusikan ke persamaan III:

 (

Jadi Hp =

b.    Contoh penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi:

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan:  dan

Jawab:
Dengan mengeliminir  maka:

Didapat  disubtitusikan ke:

Jadi himpunan penyelesaiannya:

c.    Contoh Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan  dan , untuk  dengan menggunakan metode grafik.

Jawab:

Tentukan terlebih dahulu titik potong dari garis-garis pada sistem persamaan dengan sumbu-sumbu koordinat seperti berikut ini:

	0	5
	5	0
(,)	(0,5)	(5,0)

	0	1
	-1	0
(,)	(0,-1)	(1,0)

Berdasarkan hasil di atas, kita bisa menggambarkan grafiknya seperti berikut ini:

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan  dan , untuk  adalah {(3,2)}.

d.        Guru memberikan contoh cara membuat atau mengajukan soal, dan siswa diminta untuk memperhatikannya;

Dalam tahap ini, guru sudah mulai membuat contoh soal mengenai persamaan linear dua variabel. Contoh yang diberikan pada siswa minimal dua contoh soal dengan tipe yang berbeda agar siswa juga mengetahui contoh variasi soal yang nantinya akan dibuat oleh siswa.

Contoh:

1.        Jumlah dua bilangan adalah 19 dan selisihnya 5. Tentukan dua bilangan itu?

2.        Harga 6 ekor kambing dan 4 ekor sapi adalah Rp58.000.000,00. Harga 1 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah Rp33.000.000,00. Berapa harga 1 ekor kambing, dan berapa harga 1 ekor sapi?

e.         Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya;

Tahap ini merupakan kesempatan bagi siswa untuk menanyakan apa yang tidak dipahami oleh siswa selama proses penjelasan materi.

f.          Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk membuat soal sebanyak mungkin dari situasi yang diberikan, sedangkan siswa melakukan kegiatan merumuskan soal berdasarkan situasi yang diberikan

Dalam proses perumusan soal, guru boleh membagi siswa menjadi beberapa kelompok atau tetap dilaksanakan secara individu. Agar tidak menghabiskan waktu terlalu lama guru boleh memberikan batasan waktu yang cukup bagi siswa untuk merumuskan soal.

g.         Guru mempersilahkan siswa menyelesaikan soal yang dibuatnya sendiri

Pada tahap ini siswa bebas untuk memilih metode yang akan digunakan untuk memecahkan masalah mereka

h.         Guru memberikan kesempatan lagi agar siswa mengajukan soal sesuai dengan situasi yang diberikan, tetapi situasi yang diberikan harus berbeda dengan situasi sebelumnya, kemudian siswa membuat soal sesuai dengan situasi yang diberikan dan mendiskusikan dengan teman-temannya

Setelah setiap siswa menemukan cara untuk menjawab soal yang telah dibuat sendiri. Pada tahap ini siswa boleh berdiskusi dengan teman – temannya.

i.           Guru mempersilahkan siswa untuk menyelesaikan soal yang dibuat temannya.

Pada tahap ini siswa diminta untuk menukarkan soal yang telah dibuatnya dengan soal yang telah dibuat oleh temannya. Setelah ditukarkan mereka diminta untuk mengerjakan soal yang telah diterima oleh masing – masing siswa.

Daftar Pustaka

Chotimah, H. 2009. Strategi Pembelajaran untuk Penelitian Tindakan Kelas. Malang:

Surya Pena Gemilang.

Erikwcwc. 2014. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV), (online). Tersedia: https://erikwcwcstkippgrisidoarjo.wordpress.com/2014/06/26/sistem-persamaan-linier-dua-variabel-spldv/ (diakses pada tanggal 4 April 2016 pukul 20.34 WIB)

Hobri. 2009. Model-Model Pembelajaran Inovatif. Jember: Center of Society Studies.

Madematika. 2015. Mengenal Istilah Kesamaan Persamaan, (online). Tersedia: http://www.madematika.com/2015/09/mengenal-istilah-kesamaan-persamaan.html (diakses pada tanggal 4 April 2016 pukul 20.11 WIB)

Rahaju, E. B dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah

Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional

Rahman, Abdul. 2007. “Implementasi Pendekatan Problem Posing dalam Pembelajaran

Matematika (Upaya Peningkatan Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa)”.Jurnal Buana Pendidikan: Teori dan Penelitian Pendidikan, (online), Vol. 4 No. 06. Tersedia: http://digilib.unm.ac.id/download.php?id=322 (diakses pada tanggal 26 Maret 2016 pukul 07.12 WIB).

Ramdhani, Sendi . 2012. Pembelajaran Matematika dengan Problem Posing untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Koneksi Matematis Siswa, (online).

Tersedia: http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/DP/article/viewFile/391/374 (diakses pada tanggal 15 Maret 2016 pukul 15.19 WIB)

Rumus Matematika Dasar. 2015. Cara Menyelesaikan Soal SPLDV dengan Metode Grafik, (online).

Tersedia: http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/10/cara-menyelesaikan-soal-spldv-dengan-metode-grafik.html (diakses pada tanggal 4 April 2016 pukul 21.58 WIB)

Suyitno. 2004. Model Pembelajaran Problem Posing, (online).

Tersedia:http://www.sekolahdasar.net/2011/08/model-pembelajaran-problem possing.html (diakses pada tanggal 26 Maret 2016 pukul 06.06 WIB)

Thobroni, M. dan Mustofa A. 2012. Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz

Media.